중학1) 일차방정식-중단원
( + ) + ( + ) = + 절대값의 합 +a +b
( - ) + ( - ) = - 절대값의 합 -a - b
( + ) + ( - ) = 절대값이 큰수의 절대값의 차 +a -b
( - ) + ( + ) = 절대값이 큰수의 절대값의 차 -a +b
( + ) - ( + ) = + 절대값의 합 a - b
( - ) - ( - ) = - 절대값의 합 -a + b
( + ) - ( - ) = 절대값이 큰수의 절대값의 차 a + b
( - ) - ( + ) = 절대값이 큰수의 절대값의 차 -a - b
일차방정식
방정식과 항등식
등식 = 등호(=)를 사용하여 수 또는 식이 같음을 나타낸 식
등식은 좌변과 우변으로 나눠져 있으며 합쳐서 양변이라 한다.
방정식과 항등식
x + 5 = 12, x = 7
x + x = 2x, x=2x
미지수 = 문자나 도형처럼 알수없는 수
방정식 = 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식
항등식 = 미지수에 어떤 수를 넣어도 항상 참이 되는 등식
항등식의 특징 = 좌변과 우변을 간소화 할 경우 양변의 등식이 같아진다.
문제) x의 값이 -2, -1, 0, 1 일 때, 다음 방정식의 해를 구하시오.
(1) 6 - 2x = 4
x = -2, 6 - 2 x -2 = 10
x = -1, 6 - 2 x -1 = 8
x = 0, 6 - 2 x 0 = 6
x = 1, 6 - 2 x 1 = 4 => x에 1을 대입했을 때, 값이 4 이므로 위의 방정식의 해는 x가 1일때이다.
등식의 성질
a = b 이면
a + x = b + x
a와 b가 같을 경우 양변에 어떤 수를 대입(+,-,x, 0이 아닌 같은 수로 나누어도) 하더라도 등식은 성립한다.
등식의 성질을 이용하여 주어진 방정식을 x = (수)의 꼴로 고쳐서 해를 구할 수 있다.
6 - x = 5
-x = 5 - 6
-x = -1
x = 1
x - 4 / 3 = 2
x - 4 = 2 x 3
x = 6 + 4
x = 10
이항 : 등식의 성질을 이용하여 등식의 한 변에 있는 항을 그 항의 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 것
-2x - 5 = 1
-2x = 1 + 5
x = 6 / 2
x = 3
5 - 4x = -6x + 3
-4x + 6x = 3 - 5
2x = -2
x = -1
일차방정식
우변에 있는 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 ( x에 대한 일차식 ) = 0 => x의 가장 높은 차수가 일차식일때의 꼴로 나타내어지는 방정식을 x에 대한 일차방정식이라고 한다.
예) 3x + 2 = 0, -x + 5 = 0
주의) x가 분모에 있을 경우는 일차방정식이 아니다.
일차방정식의 풀이순서
1. 미지수 x를 포함하는 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항한다.
2. 양변을 정리하여 ax = b (좌변 a와 우변 0이 같지않을 경우)의 꼴로 만든다.
3. 양변을 x의 계수 a로 나누어 해를 구한다.
x - 5 = -x + 1
x + x = +1 + 5
2x = 6
x = 3
괄호가 있는 일차방정식의 풀이순서
1. 괄호가 있는 일차방정식은 분배법칙을 이용하여 괄호를 풀고, 방정식의 해를 구한다.
-x = 27 + 8x
-x -8x = 27
-9x = 27
x = 27 / -9
x= -3
-2x - 4 = 5x + 17
-2x -5x = 17 + 4
-7x = 21
x = 21 / -7
x = -3
3(2 - x) = 3(5 - 2x)
6 - 3x = 15 - 6x
-3x +6x = 15 - 6
3x = 9
x = 3
계수가 소수나 분수인 일차방정식의 풀이
0.2x + 0.3 = 0.7 => 양변에 10을 곱한다.
2x + 3 = 7
분수는 최대공약수를 찾아서 양변에 곱해준다.
문제1) 연속하는 세 정수의 합이 51일 때, 세정수 중 가장 큰 정수를 구하시오.
정리 : x-1 + x + x+1 = 51 일때, x+1을 구하시오.
3x = 51 => x = 17
문제2) 지수는 등산하는데 올라갈 때는 시속 2km로 걷고 같은 길을 내려올 때는 시속 4km로 걸어서 총 3시간이 걸렸다. 지수가 올라간 거리를 구하시오.
올라갈 때 시속 2km => 1시간 = 2km
내려올 때 시속 4km => 1시간 = 4km
총 걸린시간 = 올라간 거리 + 내려온 거리 = 3시간
올라간 거리만 구하기
알아야 할 공식 : 속력 x 시간 = 거리, 속력 = 거리 나누기 시간, 시간 = 거리 나누기 속력
올라간 거리와 내려온 거리는 같다. 올라간 거리 x, 내려온 거리 x = 전체거리 2x
올라간 속력 = 2km, 내려온 거리 4km
올라간 시간 = x/2시간, 내려온 거리는 x/4시간 x/2 + x/4 = 3
각 항에 최대공약수 4를 곱해준다. x/2 + x/4 = 3
2x+x = 12, 3x = 12, x = 4km
