루트계산과 파이에 대하여
출처 : http://gtska.com/77 / http://soff.tistory.com/209
루트란 제곱의 반대
루트는 어떤 수를 몇 제곱을 하면 다른 어떤 수가 나오는 지를 표현한 것입니다.
루트2=1.414
루트2는 제곱했을 때 1보다 크고 2보다 작은 수이다.
출처 : http://k.daum.net/qna/view.html?qid=4q5J3
쉽게 말하면
원주율이란 원주가 지름의 약 3,14배가 된다는 말이다.
원주/지름 = 3,14........
원주의 길이와 그 지름과의 비의 값을 말하며 반지름 r인 원의 원주의 길이를 l이라 하면, 원주의 길이 l과 지름의 길이 2r와의 비는 반지름의 길이에 관계없이 일정하다. 이 비 l/2r이 원주율이며, 그리스문자 π(파이:둘레를 뜻하는 그리스어의 머리글자)로 나타낸다.
만약 어떤 원의 둘레와 지름이 서로 비례하는 양으로 생각되었다면 그 비는 당연히 다음과 같이 될 것이다.
가장 쉬운 방법은 하나의 원을 택하여 그 지름과 둘레를 재고 나서 두 길이의 비를 재어보는 것이다. (우리에게 주어진 것이 박대기와 밧줄밖에 없다고 가정하자.)
25/8 < pi < 22/7을 얻을 수 있을 것이다.
기원전 2000 년 경 바발로니아 인들은 pi = 25/8으로 계산하였고 이집트 인들은 256/81 로 계산하였다.
많은 수학자들은 일반적으로 원의 내접 정다각형 또는 외접 정다각형의 둘레의 길이로 근사 값을 대체하였다. 이 대표적인 수학자는 아르키메데스이다.
계산상의 가장 독특한 방법중의 하나는 18세기 프랑스의 박물학자 뷔퐁 백작의 바늘문제이다.
이 방법은 조금 어렵기는 하지만 함수의 극한 문제를 이용한다.
바늘을 떨어트린 횟수를 바늘의 교차한 수로 나누면 pi의 값을 얻을 수 있다.
이 밀률은 기억하기도 쉽다. 113355와 같이 3쌍의 연속된 홀수를 차례로 한 줄에 배열하고 앞에 있는 113을 분모, 뒤에 있는 355를 분자로 하는 분수를 고치면 된다.
생크스는 15년간의 공력을 들여서야 707자리까지 구해냈다. 하지만 애석하게도 나중에 검사해보니 530자리까지만 정확하였다.
과연 계산하여 구한 pi 의 값을 그들은 어떻게 기억했을까?
pi의 소숫점 이하 자릿수들을 사람들의 기억 장치에 담아두는 다양한 기억술들이 있다. 예를 들어 다음 문장의 각 단어들의 철자수는 pi의 자릿수들을 보여주고 있다.
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!(3.14159265358979) |
양자 역학을 포함한 어려운 강의를 받고 난 지금. 어쩌나 한 잔을, 물론 술 한 잔을 들고 싶은지! |
불어와 독일어에도 이러한 목적을 위하여 씌어진 시들이 있다. 다음은 불어로 씌어진 시이다.
위의 시는 몇몇 독일인들을 자극하여 다음과 같은 류턴 가락의 과장된 시를 쓰게 하였다.
줄 베르느의 소설 중에 주인공 한 사람이 세계일주 여행을 했을 때 머리와 발끝중 어느 쪽이 더 많이 여행했을까를 계산해 보았는데 확실히 차이가 있었다고 한다.
문제 | 지구의 적도를 걸어서 일주했다고 하자. 모라 꼭대기는 발끝보다 어느 정도 더 여행했을까? |
풀이 | 지구의 반지름을 r로 정하면 발이 지나간 거리는 2 (pi)r 이다. 사람의 신장을 1.7m라고 한다면 머리 꼭대기가 지나간 거리는 2 pi(r + 1.7) |
그 차는 2 pi(r + 1.7) - 2 pi r = 10.7(근사값)
따라서 온도가 단지 1℃만 내려가도 철사는 수 mm정도가 아니라 놀랍게도 60m이사이나 지면으로 파고들게 된다.