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회로도전자부품
2014.01.22 16:41

RC 회로

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RC 회로

 

복사 : 전자공학 실무강좌

내용이 너무 좋아서 소장할 가치가 있는 자료

 

이번 강좌부터는 저항과 콘덴서를 연결한 회로, 즉 RC회로에 대하여 알아보는 것이 순서이겠다. 그러나, 하지만, BUT, RC 회로에 들어가기 전에 반드시 한 번 풀어볼 문제가 있다. 너무도 기초적인 문제이지만, 실무 1년차인 당신에겐 결코 만만치 않은 문제일지도 모른다.


먼저 (1)~(4)의 그림을 보자. 직류 +5 V의 건전지를 이용한 회로인데 양쪽 전극 사이가 끊어져 있다. 각각의 경우에서 ①, ② 지점에서의 전압값은 얼마이겠는가?

 

정답! 해설?

(1)~(6) : ① +5V  ② 0 V
(7) : ① +5V ② +2.5 V ③ 0 V
(8) : ① +5V ② +2.5 V ③ 0 V
(9) : ① +5V ② +  5 V ③ 0 V
(10): ① +5V ② + 0 V ③ 0 V





다음 문제. 아래 (5)~(8)까지의 그림에서 ①, ②, ③ 지점에서의 전압값은?
단, (7)에서 두 개의 저항값은 같고, (8)에서 두 개의 콘덴서값도 모두 같다.




마지막 문제.
(9)~(10)의 그림에 대해서도  ①, ②, ③ 지점에서의 전압값을 말해보자.




어떻게, 쉽게들 풀었는지 모르겠다. 회로의 연결상태, 저항과 콘덴서의 특성 등에 대하여 확실한 개념을 가지고 있다면 눈으로 보고 그냥 답이 척척 나왔을 것이다. 만약 당신도 그렇게 쉽게 답을 알 수 있었다면, 아래 글은 더이상 읽을 필요없이 다음 강좌로 넘어가면 되겠다.

하지만, 많은 실무 1년차들에게 이 문제들은 만만치 않았을 것이다.  답이 생각나지 않거나(모르겠거나), 답이 맞았지만 왜 그런지 이유를 확실하게 모르는 사람을 위해서 다시 한번 천천히 살펴보도록 하자.

 

스위칭 특성과 시상수

강좌의 문제를 풀어보고, 이해가 되었다면 이제 다음 이야기로 넘어갈 준비가 되었다. 만일 아직 그 문제들의 답과 해설을 보고도 이해가 잘 안된다면 다시 한번 읽어보고 이해한 후에 다음 내용으로 넘어가길 바란다.

이제 아래 그림을 보자. 이 그림은 지난 강좌 문제에도 나왔던 모양인데, 한가지 바뀐 것은 스위치가 연결되어 있다는 점이다. 여기서, 스위치를 on/off 하면 저항 R과 콘덴서 C에 걸리는 전압값은 어떻게 바뀔 것인가?



앞에서 여러번 반복해서 "콘덴서는 교류는 통과하고 직류는 차단한다"고 했는데, 여기서 그 의미를 다시 한 번 생각해보자.

콘덴서는 교류가 흐를 때에는 저항이 거의 없는 전선과 같은 상태가 되고, 직류가 흐를 때는 저항이 무한대(즉, 회로가 끊어진 것과 같은 상태)가 된다는 뜻이렸다. 즉, 콘덴서라는 것은 입력신호에 대해서 저항값이 달라지는 일종의 가변저항과 같은 소자라고 생각할 수도 있다.

보통 가변저항이라고 하면, 사람들이 나사를 돌려서 저항값을 조절할 수 있도록 만들어진 소자이다. (오른쪽에 링크된 사이트들을 참고할 것.) 근데, 이 콘덴서라는 것은 입력 신호가 얼마나 교류적인가(그러니깐 전압의 변화가 심한가, 짧은 시간에 전압 변화가 큰가) 하는데에 따라 저항값이 달라지는 소자라는 말이다.

위 그림에서 두 소자는 직렬로 연결되어 있다. "둘 다 저항이라고 보면, 각 저항기에 걸리는 전압은 저항값의 크기에 따라서 배분된다." 그런데, 직류가 들어오면 이 때 콘덴서의 저항값이 무한대가 되므로, 콘덴서의 저항값에 비해서 연결된 저항기의 저항값은 거의 없는 거나 마찬가지로 보인다. 따라서, 콘덴서 양단에 거의 모든 전압이 걸리게 된다.  반대로 교류가 들어오면 콘덴서의 저항값은 거의  0 에 가까워진다. 그러므로 이 때의 전압은 거의 저항쪽에 다 걸리게 된다.

이제 다음 그림을 보자. 스위치가 off -> on 으로 바뀌는 경우이다.



스위치가 off 상태인 경우는 저항이나 콘덴서나 모두 0 V 에 연결되어 있고, 전류가 흐르지 않기 때문에 양단간에 전압이 걸리지 않는다. VR=0V, VC=0V 이다.

그러다가, 스위치가 on 이 되면 그 순간 잠시 교류상태가 된다. "뭐라고? 건전지가 교류라고? 건전지는 직류전원인데..." 물론, 건전지는 직류전원이다. 근데 스위치가 off 되었다가 on 되는 순간을 보면 "전압이 바뀌고 있으므로 일시적으로 교류와 같은 상태가 된다."  

교류전원에 대해서 콘덴서의 저항은 거의 없어진다. 저항이 없다는 말은 그냥 전선과 같은 상태라는 뜻이고, 전선이라면 양단의 전압이 같다. 회로에는 저항만 연결된 것과 같은 상태가 되고 모든 전압은 저항 양단에 걸리게 된다. 따라서, 스위치를 on 하는 순간에는 VR=5V, VC=0V 이다.

그리고, 잠시 후에는 전압의 변화가 없으므로 직류상태가 된다. 전압의 변화가 없으면 콘덴서는 다시 저항이 커지기 시작한다. 저항기의 값은 고정되어 있고 콘덴서 쪽의 저항이 커지면, 저항양단에만 걸려있던 전압이 콘덴서 쪽에도 나누어 걸리기 시작한다.  따라서, VR: 5V 에서 감소, VC=0V 에서 증가한다.

결국, 콘덴서의 저항이 무한대가 되어 회로가 끊어진 상태가 된다. 이렇게 되면, 콘덴서 양단에만 +5V가 모두 걸리게 되고, (전류가 흐르지 않으므로) 저항의 양단에는 전압이 걸리지 않게 된다. 따라서, VR=0V, VC=5V 가 된다.


이번에는 스위치가 on -> off 로 바뀌는 경우를 살펴보자.



여기서 유의할 부분은, 스위치를 off 하는 순간에 저항에 역전압이 걸린다는 점이다. 이것은 콘덴서의 중요한 성질 때문인데, 콘덴서의 양단에 일단 전압이 걸리면 회로를 끊은 뒤에도 그 전압은 유지된다. 따라서, 콘덴서에 걸린 +5V는 유지가 되고 있는 상태에서 스위치를 0V에 연결하게 되면, 전압이 높은 콘덴서 쪽에서 저항을 따라 전류를 흐르게 된다. 원래 전류가 흐르던 방향을 (+)방향으로 두면 반대 방향은 (-) 방향이 된다. 반대 방향으로 전류가 흐르면서 저항의 양단에는 (-) 전압이 걸리게 되는 것이다.

회로를 끊은 뒤에도 콘덴서의 양단에 전압이 걸려 있는 것은 내부구조 때문이다. 콘덴서는 양쪽 전극이 서로 떨어져 있고 그 사이에 유전체(전자가 직접 흘러가지는 못하지만, 전기장이 잘 통하는 물체)라는 것이 채워져 있다. 콘덴서 양단에 전압이 걸리면 각 전극은 용량값 만큼 전자를 채우거나 내놓은 상태로 있게 된다. 이러한 구조 때문에 콘덴서는 전압의 변화가 없는 상태에서는 전자를 채우고나 내놓은 상태가 그대로 있게 되는 것이고, 전압의 변화가 있는 상태에서는 그 변화가 전달이 되는 것이다.

다시 위의 그림으로 돌아와서,  교류특성이 나타나는 부분은 직류상태의 전압값 사이를 "지수함수" 곡선으로 연결한 모습이 되는데 (뭐, 수학적인 이야기 이니깐 그 식을 알고 싶으면 교과서를 보도록 하라. RC 회로 부분을 보면 지수함수를 사용한 수식이 나와있을 것이다.), 결과적으로 입력신호에 대해서 전압의 변화가 약간 "지연"되는 셈이다.

이러한 지연현상이 나타나는 이유는 뭘까?

콘덴서 내부로 전자가 흘러들어가거나 흘러나올 때, 저항이 연결된 쪽에서는 당연히 저항을 거쳐서 흘러들어야가 한다. 저항때문에 한꺼번에 전자가 흘러들어가는 것이 방해를 받아서 조금씩 졸졸졸 흘러들어가게 되니깐 여기서 시간이 걸리게 된다. 그리고 그 시간은 저항값이 클수록(전자가 조금씩 흘러갈 수록), 그리고 콘덴서 내부를 모두 채울 때까지 흘러들어가야 할 전자의 총량(=콘덴서 용량값)이 클수록 길어지게 된다.

이렇게, 지연시간은 저항값과 콘덴서 용량값에 따라 결정된다. 이 두 값의 곱(=RC)을 'RC 타임' 또는 '시상수(time constant)'라고 부른다. '시상수(RC)' 값이 커지면 지연시간이 길어지고, 작아지면 지연시간이 짧아진다. 어떤 회로에서든 출력신호의 파형은 그 회로의 시상수 값에 따라 모양이 달라지게 된다. 뾰족하게 솟은 모양의 신호파형이 나오게 할 수도, 얕은 산과 같이 살짝 솟아오른 평평한 모양의 신호파형이 나오게 할 수도 있다.

 

미분회로, 적분회로

콘덴서의 두가지 역할

앞의 여러강좌를 통해서 "콘덴서는 직류를 차단하고 교류를 통과시킨다"고 했는데, 원래 콘덴서는 크게 두 가지 역할을 한다. 이제 교류를 통과시키는 역할에는 익숙해졌다고 보고, 오늘은 폭을 넓혀서 이 두가지 역할을 하는 경우를 모두 살펴보도록 하자.

두가지 역할을 정리해보자면,

하나는 직류를 차단하고 교류신호를 통과시키므로써, 콘덴서를 중심으로 양쪽의 회로를 분리시킴(물론, 직류상태에서)과 동시에 교류신호(펄스신호 같은것)만 넘겨주는 역할이다. 앞에서 필자가 특히 반복해서 강조한 역할이다. 신호를 다루는 회로의 해석에서 아주 중요하지만, 학교에서는 보통 빼먹거나 가볍게만 다루기 때문에.

또하나는 한쪽을 접지와 연결해두고서 입력 신호의 전압이 높으면 일단 빨아들여서 충전해두었다가 (이때, 콘덴서 양단간 전압이 높아짐) 입력측 전압이 낮아지면 다시 흘러나가게 하는 충전기로서의 역할이다. 이 역할은 전원회로에서 안정된 전원을 공급할 수 있도록, 그러니깐 전원이 아주 짧은 순간에 약해질 때 콘덴서에 충전된 전기를 내보낼 수 잇도록 하는 데서 많이 볼 수 있다.

콘덴서가 어느 한쪽이 접지에 물려 있다면(이때는 주로 콘덴서를 세로로 세워놓은 모습으로 그리게 된다.), 충전기로서의 역할을 하게 되는 경우가 많고, 콘덴서가 신호선 사이에 걸려 있다면(이때는 주로 콘덴서를 가로로 걸어놓은 모습으로 그리게 된다.)양쪽회로를 분리한 상태에서 교류신호를 통과시키 역할을 하게 되는 경우가 많다.

오늘 강좌에서는 이 두가지 역할을 모두 만나게 된다.

콘덴서를 지난 후 저항 양단에 걸리는 전압신호를 출력-미분회로



지금까지 강좌를 죽 읽어왔던 독자라면, 이 회로가 어떻게 동작할 것인지 쉽게 알 수 있으리라. 입력신호의 교류분만 콘덴서를 넘어와서, 저항에 그 전압이 걸리게 되어 출력으로 넘겨준다.

요즘은 디지털 시대니깐...입력신호가 아래 그림과 같은 사각파인 경우를 살펴보자. 입력신호의 폭(시간폭)과 RC 값(시상수)의 크기에 따라 출력신호의 모양이 상당히 달라지게 된다. 아래 그림(다음다음 그림)을 보면 RC 값에 따라서 출력신호의 모양이 어떻게 바뀌는지 알 수 있다. 급격한 상승과 하강부분은 즉시 통과하지만 그 뒤쪽에 늘어지는 꼬리부분의 기울기가 달라지게 되는 것이다.

이러한 꼬리가 생기는 이유는 지난강좌에서도 말했지만, 중요하므로 다시 복습해보자.

콘덴서 왼쪽단(입력측)에 급격한 전압 상승이 있으면 콘덴서는 즉시 출력단의 전압을 상승시킨다. 입력측의 전압상승이란 전자를 빨아당기는 힘이 갑자기 증가한다는 것이다. 콘덴서의 한쪽 전극은 입력측에 전자를 순식간에 빼앗기고 강한 (+) 상태가 된다.



(+)상태의 전극은 콘덴서 반대편 전극쪽으로 (-)전기를 가진 전자를 또한 강하게 끌어당기게 되는데, 이 때문에 출력측이 콘덴서의 오른쪽 전극에 전자를 빼앗기고 (+) 상태가 되는 것이다. 이런식으로 교류 (+) 신호가 콘덴서를 넘어 출력측에 도달하게 된다. 물론 이 때 콘덴서는 한쪽은 전자가 부족한 (+) 상태이고, 반대쪽에는 (+)가 당기는 힘만큼 새로 당겨온 전자로 인하여 (-) 상태가 된다. 이러한 상태를 충전이라고 한다.

출력측은 콘덴서에 전자를 보내주고 (+)상태로 있다고 했다. 근데, 이 출력 측에는 또 무엇이 연결되어 있나하면, 저항이 접지 연결되어 있어서 전자들이 비록 느리지만 졸졸졸 새어들어오고 있다. 따라서, 어느정도 시간이 지나면 출력측에 다시 비어있는 만큼의 전자가 채워져서 다시 기준전위 상태(0 V)로 되돌아오게 되는 것이다. 바로 이렇게 전자가 졸졸졸 새어들어오면서 전자가 채워지는 과정이 바로 전압이 서서히 낮아지는 과정이 되고 출력신호의 꼬리를 만들어 내는 것이다.



위의 설명을 이어가자면, 이 출력신호의 꼬리는 바로 콘덴서 용량과 저항의 크기에 따라 달라진다. 대체로 RC 상수의 5배 정도의 시간이 지나면 꼬리가 끝이난다고 볼 수 있는데, 맨 위의 그림은 입력신호의 폭(PW)이 RC 상수의  10배인 경우니깐 꼬리가 다 끝나고도 다음 신호가 들어오는 데 여유가 있게 된다. 하지만, RC값과 입력 신호의 폭이 같아지면, 꼬리가 끝나기도 전에 다음 신호가 들어와버리게 된다. 물론  RC값이 신호의 폭보다 상당히 큰 경우에는 꼬리가 보인다기보다 살짝 기울어진 사각파 모양으로만 보이게 된다.

위 그림에서 출력측에 (-)신호가 나타나는 것은 입력측이 전자를 당기고 있다가 다시 기준상태(전자를 당기지 않는 상태, 0V)로 돌아가면, 출력측에서도 빼았겼던 전자들이 다시 되돌아가게 된다. 이 때 전자가 흘러가던 방향이 반대가 되는 것이다. 즉, 입력신호가 증가하는 경우면, 오르막이면, (+)신호로 출력이 되고, 감소하는 경우면, 내리막이면 (-)신호로 출력이된다. 교류만 통과한다는 것이 바로 이러한 작용을 말하는 것이다.

이 회로를 미분회로라고도 하는데, 위의 출력파형 그림들 중에서 RC값이 펄스폭보다 매우 작은 경우를 말한다. 출력신호의 파형이 입력신호가 변화하는 부분만을 잘 보여주기 때문에, 수학적인 의미에서 기울기, 변화량만을 보여주는 미분과 같은 역할을 한다는 뜻에서 붙인 이름이다.

미분회로는 입력신호의 변화가 빠른 부분(교류성질이 큰 부분)을 통과시키며, 변화가 느린부분(직류성질이 큰 부분)에 대해서는 거의 통과시키지 않기 때문에, 하이패스 필터 라고도 한다. 하이패스 필터(high-pass filter)란, 주파수가 높은  신호, 즉 변화가 빠른 신호를 통과시키고 그렇지 않은 낮은 주파주의 신호를 차단하므로써, 높은 주파수 신호만 걸러낸다는 뜻이다.


저항을 먼저 지나고 콘덴서에 걸리는 전압신호를 출력 - 적분회로

이번에는 아래 그림과 같이 저항과 콘덴서의 위치를 바꾸어 보자. 이 회로는 지난 강좌에서 살펴본 RC회로에서 콘덴서 양단에 걸리는 신호를 출력으로 꺼내는 모양과 같다.



일단 (+) 입력신호가 들어오면(=입력측에서 전자를 당기는 힘이 증가하면), 저항을 통해서 전자가 흐르면서 콘덴서의 한쪽 전극쪽에서 전자를 빼앗기게 된다. 전자를 채우거나 빼앗길 수 있는 능력은 콘덴서의 용량값에 따른 것이므로, 콘덴서 용량이 큰 것일 수록 더 많은 전자를 제공해 줄 수 있다.

이 때, 콘덴서의 양단에 걸리는 콘덴서 양단에 걸리는 전압이 출력전압이 된다. 그런데, 전자를 내주는 속도가 일정하다면 콘덴서 양단에 걸리는 전압이 바뀌는 속도는 콘덴서 용량값에 따라 달라지게 된다.

예를들어, 1 V 전압을 걸면 전자를 3개 충,방전 할 수 있는 콘덴서가 있다고 치자. 여기에, 1V 전압신호가 걸리려면 콘덴서 내부의 한쪽 전극은 전자 3개를 내주고 다른쪽 전극은 전자 3개를 더 가지고 있게 된다. 0V 상태에서 외부에서 1초에 전자를 하나씩 당기는 경우에, 콘덴서 양단에 1 V 가 걸릴 때 까지는 3초가 걸릴 것이다. 만일 외부신호가 1초에 전자를 세개씩 당기는 경우에는 1초만에 양단에 1V가 걸리게 된다.

이러한 사정을 이해한다면, 당연하게도 입력신호가 일정하다면, 저항값이 크면 충전되는 속도가 느려질 것이고, 콘덴서 값이 커도 역시 완전히 충전되는 데까지 시간이 걸리게 된다. 역시 아래의 그림을 보면 RC 값에 따라 충전과 방전되는 속도가 달라짐을, 그러니깐, 전압이 올라가는 또는 내려가는 기울기가 달라짐을 알 수 있다.



RC값이 펄스폭보다 매우 큰 경우(출력파형들 중에서 맨 아래 그림 참조)의 출력파형을 보면, 입력신호가 (+) 상태(high)가 지속되는 동안 증가형태를 보이다가, 다시 0 V 상태가 되면 줄어드는 모습이 나타난다. 일정한 (+)전압 상태가 지속되는 동안 천천히 증가하는 모양은 마치 수학식의 적분결과를 보는 것과 같기 때문에, 이러한 회로를 적분회로라고 부른다.

적분회로는, 미분회로와는 반대로, 입력신호의 변화가 빠른 부분(교류성질이 큰 부분)에 대하여 콘덴서의 충전시간때문에 출력쪽에는 그 변화가 금방 드러나지 않는다. 하지만, 변화가 느린부분(직류성질이 큰 부분)에 대해서는 콘덴서가 충전되고도 신호가 지속되기 때문에 출력신호에 그 모양이 그대로 나타나게 된다. 이러한 특성때문에 로우패스 필터 라고 한다. 로우패스 필터(low-pass filter)란, 주파수가 낮은  신호, 즉 변화가 느린 신호를 통과시키고 그렇지 않은 높은 주파주의 신호를 차단하므로써, 낮은 주파수 신호만 걸러낸다는 뜻이다.


음...

지금까지 꽤 많이 공부하긴 했지만, 여전히 아직 실무 1년차인 당신이 실제 회로도를 보면서 이게 어떻게 돌아가는지를 파악하기엔 너무 벅차다. 그래도, 저항과 콘덴서, 기본적인 RC회로를 공부한 이상  아주 일반적인 회로형태를 놓고서 어떻게 해석할 수 있는지 대략적인 이야기는 할 수 있게 되었다.

아직까지는 이것저것 외울 것보다는, 어떻게 그러한 동작을 하게 되는지 이해하는 데 중점을 두길 바란다. 설사 아직까지 '잘 모르겠다'하더라도 너무 걱정하지는 말도록. 전자회로에서 저항과 콘덴서는 빠짐없이 등장을 하기 때문에 계속되는 강좌를 통해서 수차 반복되는 동안에 저절로 익숙해질 것이기 때문이다. 하지만, 스스로 생각해보지 않는 다면 익숙해질 수는 있어도 결국 이해할 수는 없는법.

 

 

 

 

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