거듭제곱, 소수, 합성수, 소인수분해

 

2x2x2x2x2 = 2의5제곱 

 

거듭제곱 : 같은 수나 문자를 여러번 곱한 것

밑 : 거듭제곱에서 거듭 곱한 수나 문자 (2)

지수 : 거듭제곱에서 같은 수나 문자의 곱한 횟수 (5)

 

 

소수와 합성수

약수란 어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수

 

1 1

2 1,2

3 1,3

4 1,2,4

5 1,5

6 1,2,3,6

7 1,7

8 1,2,4,8

9 1,3,9

10 1,2,5,10

 

자연수의 종류

1 = 자기자신이 1인 수

소수 =  약수분해를 했을 때 1과 자기자신의 곱

합성수 = 약수분해를 했을 때 1보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수

 

체크) 

1은 소수도 합성수도 아니다.

2는 짝수 중 유일한 소수이다.

 

소인수분해

인수 : 약수 (예] 12의 인수 : 1,2,3,4,6,12)

소인수 : 소수인 인수 (예] 12의 소인수 : 2,3)

소인수분해 : 어떤 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타내는 것

소수 a에 대하여 자연수 a의n제곱의 약수는 (n+1)개이다.

자연수 N이 N=a의m제곱 x b의n제곱(a,b는 서로 다른 다른 소수)으로 소인수 분해 될 때,

1. N의  약수 => (a의m제곱의 약수) x (b의n제곱의 약수)

2. N의 약수의 개수 => (m+1) x (n+1)(개)

 

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소인수분해

정수의 집합에서 어떤 주어진 정수를 소수들의 곱으로 표현하는 것

 

인수분해(무질서한 식에서 가치있는 식으로 변환하는 것)

한 다항식을 두 개 이상의 인수(factor)의 곱으로 분해하는 것

인수(문제로도 구성됨) => 약수(소수로 구성됨)

 

인수분해

3a(1+b) (전개)<->인수분해 3a + 3ab <-> 인수는? 1, 3a, 1+b, 3ab

 

공통인수로 묶기

겹치는 공통인수를 찾아서 앞에 놓고 남는 인수를 괄호 안에 넣는다.

* 숫자도 분해한 인수를 넣어 주어야 한다.

 

3a + 3ab 에서 공통인수는 3a 이므로

=3a(1 + b)

 

a²b + 4ab² 에서 공통인수는 ab 이므로

=ab(a + 4b)

 

2a²b + 4ab² 에서 공통인수는 ab 이므로

=2ab( a + 2b)

 

m(2a + 4b) 에서 공통인수는 m 이 이미 공통인수로 나와 있고 괄호안에 분해할 수 있는 인수 2를 괄호 밖으로 내어준다.

=2m(a + 2b)

 

 

 

기약다항식 = x²-2과 x²+2는 모두 인수분해 되지 않으므로 기약다항식(Irreducible polynomial)이 된다.