수학의 차례곱하기(계승 = 팩토리얼)

계승 = 階乘
영어 = factorial 팩토리얼
문화어 = 차례곱

 1부터 n까지의 연속된 자연수를 차례로 곱한 값이다. 기호로는 n!과 같이 느낌표(!)를 사용하며, 이는 한국에서 간혹 "팩"으로 읽는 경우가 있다. 

이를테면 3!은 "3팩"이 된다.

음이 아닌 정수의 계승은 다음과 같다.

0! 1

1! 1

2! 2

3! 6

4! 24

5! 120

6! 720

7! 5 040

8! 40 320

9! 362 880

10! 3 628 800

11! 39 916 800

12! 479 001 600

13! 6 227 020 800

14! 87 178 291 200

15! 1 307 674 368 000

16! 20 922 789 888 000

17! 355 687 428 096 000

18! 6 402 373 705 728 000

19! 121 645 100 408 832 000

20! 2 432 902 008 176 640 000

1! = 1

(n + 1)! = n!ⅹ(n + 1) 로 나타나는데

n = 0 을 대입하면

1! = 0!ⅹ1 이 되는데, 0! = 1 로 정의하면 n = 0까지 성립이 되고,

여러가지 공식들이 크기가 0인 집합에까지도 그대로 적용할 수 있어서 0! = 1 로 정의했습니다.