[수학] 확률 구하기
확률론의 창시자 - 프랑스의 수학자이자 철학자인 파스칼
C 공식이니 외워두세요. xCy의 의미는 x ! ------------ (3! = 1x2x3, 7 ! = 1x2x3x4...x7) !(느낌표)는 팩토리얼 이라고 읽습니다. (x-y) ! X y ! x = 총 가지수 y =원하는수
총 일어날 경우의 수는 100가지, 이 중 일어날 확률 4가지
100 C4
= (100 x 99 x 98 x 97) / (4 x 3 x 2 x 1)
총 일어날 경우의 수는 8가지, 이 중 일어날 확률 3가지
8 C3
= (8 x 7 x 6) / (3 x 2 x 1)
총 일어날 경우의 수는 4가지, 이 중 일어날 확률 2가지
4 C2
= (4 x 3) / (2 x 1)
6!/3! = (6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (3 x 2 x 1)
문제)
주사위가 6 개 있습니다.
각 주사위는 0번 번호도 포함되며,
A 주사위는 = 0 ~ 6
B 주사위는 = 0 ~ 4
C 주사위는 = 0 ~ 5
D 주사위는 = 0 ~ 6
E 주사위는 = 0 ~ 3
F 주사위는 = 0 ~ 6
입니다.
각 주사위를 동시에 던져서 A B C D E F 순으로 나열할 경우 합이 6이 되는 경우의 수를 구하는 공식 입니다.
답변)
6개의 주사위를 동시에 던졌을 때, 나올 수 있는 모든 경우의 수는
7×5×6×7×4×7=41160 (가지)이고 눈의 수의 합은 0 에서 30 까지 나올 수 있다.
먼저, 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는 다음과 같다.
(6,0,0,0,0,0), (5,1,0,0,0,0), (4,2,0,0,0,0), (4,1,1,0,0,0), (3,3,0,0,0,0), (3,2,1,0,0,0), (3,1,1,1,0,0), (2,2,2,0,0,0), (2,2,1,1,0,0), (2,1,1,1,1,0), (1,1,1,1,1,1)
각각의 경우에 대하여 다시 경우의 수를 구하자.
(6,0,0,0,0,0)인 경우는 6의 눈이 있는 주사위가 3개 이고,
0이 5개(주사위 6개 중 1개는 6이 나와야 함)이므로 3C1×5!/5! = 3(가지),
예) (6,0,0,0,0,0),(0,0,0,6,0,0), (0,0,0,0,0,6)
(5,1,0,0,0,0)인 경우는 5가 4개이므로 4C1×5!/4! = 20 (가지),
예) (5,1,0,0,0,0), (5,0,1,0,0,0), (5,0,0,1,0,0), (5,0,0,0,1,0), (5,0,0,0,0,1),
(1,0,5,0,0,0), (0,1,5,0,0,0), (0,0,5,1,0,0), (0,0,5,0,1,0), (0,0,5,0,0,1),
(1,0,0,5,0,0), (0,2,0,5,0,0), (0,0,1,5,0,0), (0,0,0,5,1,0), (0,0,0,5,0,1),
(1,0,0,0,0,5), (0,1,0,0,0,5), (0,0,1,0,0,5), (0,0,0,1,0,5), (0,0,0,0,1,5)
(4,2,0,0,0,0)인 경우는 4가 5개이므로 5C1×5!/4! = 25 (가지) ,
(4,1,1,0,0,0)인 경우는 4가 5개이므로 5C1×5!/(2!3!) = 50 (가지),
(3,3,0,0,0,0)인 경우는 6!/2!4! = 15 (가지)
(3,2,1,0,0,0)인 경우는 6!/3! = 120 (가지),
(3,1,1,1,0,0)인 경우는 6!/(3!2!) = 60 (가지),
(2,2,2,0,0,0)인 경우는 6!/(3!3!) = 20 (가지),
(2,2,1,1,0,0)인 경우는 6!/(2!2!2!) = 90 (가지),
(2,1,1,1,1,0)인 경우는 6!/4! = 30 (가지),
(1,1,1,1,1,1)인 경우는 6!/6! = 1 (가지)
따라서, 눈의 합이 6인 경우의 수는 모두
3+20+25+50+15+120+60+20+90+30+1= 434 (가지)
Q. 남학생 5명과 여학생 7명 중에서 4명을 선택하려고 한다.
1. 적어도 2명의 여학생이 포함되어 선택되는 경우의 수?
2. 많아야 1명의 남학생이 포함되어 선택되는 경우의 수?
A.
남학생 5명과 여학생 7명 중에서 4명을 선택하려는 경우의 수는
총 12명에서 4명을 선택하는 것으로 총 일어날 경우의 수를 구하는 것으로
12C4 = (12 x 11 x 10 x 9) / (4 x 3 x 2 x 1) = 495
적어도 2명의 여학생이 포함되어 선택되는 경우의 수는
1.여자 2명, 남자 2명 7C2 X 5C2 = 21 X 10 = 210 2.여자 3명, 남자 3명 7C3 X 5C3 = 35 X 10 = 210 3.여자 4명 7C4 = 35 총 210 + 210 + 35 = 455 가지
위에 보면 1,2,3 번의 경우가 있겠지요.
적어도 여자2명이 포함된것은 여자가 최소한 2명이 되어야 한다는거니까 여자+남자 합해서 4명이니 1번은 경우 여자2 , 남자 2이지요 2,3, 번도 동일한원리구요.
많아야 1명의 남학생이 포함되어 선택되는 경우의 수는
1.여자 3명, 남자 1명 7C3 X 5C1 = 35 X 5 = 175
2.여자 4명, 남자 0명 7C4 = 35 = 35